Räume und Abbildungen

Komplexe Systeme bestehen aus einer großen Anzahl einzelner Bestandteile, die in einer Weise zusammenwirken, dass sie als Ganzes unerwartete Reaktionen hervorrufen können. Die Art und die Intensität der Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Komponenten können dieses interessante Verhalten verschlüsseln. Dank der jüngsten Entwicklungen in der mathematischen Analyse ist es nun möglich, diese Komplexität abzubilden, indem man die Wechselwirkungen verfolgt und bewertet.

Die Wissenschaftler, die am EU-finanzierten Projekt COVMAPS arbeiten, haben mathematische Instrumente entwickelt, die man braucht, um allgemeine Klassen dynamischer Systeme in metrischen Räumen zu untersuchen. Die hauptsächlichen Forschungsarbeiten beschäftigten sich mit den Eigenschaften von Überlagerungsabbildungen in verallgemeinerten metrischen Räumen sowie mit den Bedingungen einer ausreichenden Lösbarkeit für verschiedene Arten von Gleichungen und Einbeziehungen, die durch bedingt überlagernde mehrwertige Abbildungen in metrischen Räumen bestimmt werden.

Die Ergebnisse des Projektes COVMAPS sind im Bereich der mathematischen Analyse für die Steuerung und Optimierung relevant und daher von Interesse für die Forschungsgemeinschaften in den Bereichen Mathematik und Technik. Ihre Relevanz wird durch die Probleme verstärkt, die sich aus der raschen technologischen Entwicklung der Informationsgesellschaft ergeben, da sie immer anspruchsvollere mathematische Rahmenbedingungen erforderlich machen, um die Gestaltung fortgeschrittener Systeme unterstützen zu können. Zu den wesentlichen Problembereichen gehören die Steuerung und Optimierung hybrider und impulsiver Systeme, um vernetzte interagierende oder verteilte Agentensysteme abbilden zu können, die sowohl die sogenannten "Cyber-physikalischen System" als auch die "übergeordneten Systeme" umfassen. Dies entstehende Paradigma wird zunehmend als das aussichtsreichste Modell für verteilte vernetzte Systeme in großem Maßstab angesehen.

Die Wissenschaftler von COVMAPS werden bestehende Verbindungen zum Underwater Systems and Technology Laboratory (LSTS) der Universität von Porto in Portugal nutzen, um die praktische Anwendbarkeit ihrer Forschungsergebnisse auszuwerten. Das LSTS ist auf die Planung, den Bau und den Betrieb unbemannter Roboterfahrzeuge spezialisiert, deren Bordcomputer mit optimierungsbasierten Regelalgorithmen laufen. Diese Multi-Roboter-Netzwerke bieten die gewünschte Testumgebung für Algorithmen, die um die neuen Ergebnisse erweitert wurden.

Die bahnbrechenden Ergebnisse des Projekts COVMAPS sind ein Schritt nach vorn, um ein besseres Verständnis für Großanlagen zu erlangen, deren Bedeutung weit umfassender als die von Computernetzwerken ist. Die Forschungsarbeiten werden voraussichtlich dazu beitragen, die Forschung zur Abbildung, Prognose und Steuerung verschiedener Systemklassen, wie beispielsweise die epidemische Ausbreitung, Proteinfaltung und soziale Dynamik neu zu gestalten.